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再根据3个四边形都有外接圆,且对角线相互垂直,用已知量来表示它们的面积并不会太难,再借助△ABC的外接圆半径R可以消去角的正弦,不出意外,轻易就能证明这题的结论。
OK,开干。
“证明:设△ABC内切圆与三边BC,CA,AB分别相切于D,E,F,分别连接EF,EI,FI,DI,AI,分别得到AEIF,BFID,CDIE三个四边形……”
“所以S△ABC=SAEIF+SBFID+SCDIE=(al^2+bm^2+cn^2)4R,又因为S△ABC=abc4R,由面积法可知两种方法求得的S△ABC相等,由此得出al^2+bm^2+cn^2=abc”
秦克神色轻松地放下笔,最后检查了一遍确定没漏题后,看看左右的考生,见人人都做得眉头紧锁,全文彦倒已恢复了正常,正刷刷刷地答题。
秦克眼珠一转,故意举手道:“报告老师。”
原本考室里就非常安静,只有监考老师踱步的声音和极偶尔的咳嗽声,所以秦克的声音虽然不算大,多数学生还是听到的,不由都好奇地抬头看了他一眼。
尤其是全文彦,听到秦克的声音下意识地浑身一个激灵,连做题的思路都被打断了。
这时已有个三十岁出头的监考女老师走了过来,问秦克:“同学,你有什么事?”
“我想交卷。”
听到这句话,考室里的一众苦战考卷的考生们几乎同时都冒出一个念头,终于有人被这次题目又多又难的初赛卷子给弄崩溃、要早早放弃了。
众人心里感叹之余,也暗暗给自己鼓励,自己可不能像这家伙一样轻易就放弃了,得坚持和发挥奥林匹克精神,就算不会做,也要坚持到最后一刻!
加油,XXX,你行的!
考室里的学生们心思大同小异,全文彦和远处的池嘉慕更是精神一振。
两人原本进入考场后心情久久不能平伏,好不容易进入状态,刚刚解了一两道题,就听到了秦克要交卷,两人在心头一松的同时,也不由“呵”地冷笑,这痞子果然水平很烂,也不知道怎么混入参赛队伍中的,赶紧滚吧。
与秦克“仇深似海”的全文彦,自信心刷地回复了。
自己刚才居然有点怕这个学渣痞子,简直好笑!这回自己就要用铁打的分数,狠狠地反抽他的脸!让他知道,这奥数考试,不是他这样的渣子能混进来撒野的!
还有那个宁青筠,仗着长得漂亮就傲气得不行,自己这回也要甩开她几十分,让她在自己面前永远抬不起头来!
这边全文彦心里全是病态的报复心理和自己YY产生的快意,来到秦克旁边的女老师倒是脾气好,也是个负责任的,她温声道:“同学,按照规定,不到一个半小时不能交卷的。这次的题目确实有点难度,你就算不会也应该多努力思考,说不定就……”
她见惯了考奥数考到崩溃的学生,知道该如何安抚。
“可我做完了啊。”
女老师说到一半的话戛然而止,她还以为自己听错了:“什么?”
秦克就等她这话,便放大了声音道:“我说,我已做完试卷了。这卷子太简单,一点难度都没,我所有题目都做完了,留下来也没什么事情做,能不能提前交卷啊?”
全场原本有点儿热血积极的气氛,顿时变得一片死寂。
所有考生都惊愕地抬头看向这个大言不惭的考生,心中只闪过一个念头,吹牛吧?这怎么可能?
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