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封闭幂塔和开放幂塔的区别在哪?
继续以集合a为例,将p(a)的幂塔的每一层都看做一个集合,该集合的元素就是上述的那些。
由此我们可以得到:
幂塔第一层的势为5。
幂塔第二层的势为10。
幂塔第三层的势为9。
幂塔第四层的势为5。
幂塔第五层的势为1。
对于每一个有限的幂集来说,其幂塔的最大层数是第二层,越过了第二层后幂塔每一层的大小就依次减小。
而对于一个无限集来说,幂塔的每一层依次变大!
因为如果是封闭幂塔,其集合的元素数量有限,其排列组合方式必然随着元素的加多而减少,而对于开放幂塔来说这不一样,集合的元素无限,想怎么排列组合就怎么排列组合。
比如说自然幂塔(自然数集的幂集的幂)的第一层所有{n}可以和第二层的所有{1,n}形式的集合进行一一对应,而后续还有{2,n},{3,n},……等等等等形式的集合,在第一层找不到对应的。
(n为任意自然数)
而对于第三层来说,所有第二层的所有{a,b}都可以被{1,a,b}形式的集合所对应,而后续的{2,a,b},{3,a,b},……等等等等,则无法对应。
(a,b为任意自然数,a≠b)
……如此类推。
这一点在有限幂集(封闭幂塔)里是做不到的。
从这个角度来看,在广义连续统假设成立的情况下,可以借由阿列夫零的幂集来稍微见证阿列夫一的大小,而无需研究各种可数序数。
某种程度上来说,这好像就是可数序数的一种表现形式……算了不管了,既然阿列夫零是所有自然数的集合,那么恒等价于其幂集的幂塔的第一层,既然第一层都存在“可数序数”这种nb体系,那么第二层、第三层、……等等等等,也理应存在比可数序数还要nb的体系,就如同一元函数与之多元下标函数一般,嗯,而这一切远小于阿列夫一,而阿列夫一里也存在“序数体系”,这种序数体系自然要比可数序数、自然幂塔的序数体系、……等等等等,都还要nb,而阿列夫一也存在幂集,也就是说也存在幂塔,自然也可以如此类推,而阿列夫一的幂集也存在幂集,自然也存在幂塔………………如此无止境无休止类推。
任意无限集、阿列夫、贝斯、大基数、数学宇宙、…………、妄想序列、………………、无止境无休止、………………等等等等的幂塔皆是如此,皆是开放幂塔,第n+1层严格永远恒凌驾于第n+1层,而有限集皆为封闭幂塔,封闭幂塔是第二层恒凌驾于其余层。
定义计算器或计数器:
φ(0)=无限,φ(1)=无止境无休止,……
φ(0)=无穷无尽,φ(1)=无止境无休止,……,
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